Přechod na poloviční úvazek, Osobní a rodinné finance

Dobrý den, snažím se dohodnout se stávajícím zaměstnavatelem plynulý přechod do nového zaměstnání. Takže nyní jsem ve výpovědní lhůtě. Stávající zaměstnavatel navrhl, že bych mohla leden a únor být na půlůvazku. Pokud to přijmu, jak to bude smluvně upraveno? Jak se to dělá standardně? Stáhne se výpověď a napíše dodatek k původní smlouvě se změnou úvazku? Nebo může se změnit úvazek, i když běží výpovědní lhůta? Děkuji